ရူလက် စံသွေဖည်မှု
ကွဲလွဲမှုသင်္ချာကွဲလွဲမှုရလဒ်များ မျှော်မှန်းတန်ဖိုးတစ်ဝိုက် မည်မျှကျယ်ပြန့်စွာ ပြန့်နှံ့သည်ကို တိုင်းတာမှု။ နံပါတ်တစ်လုံးတည်းအတွက် မြင့်ပြီး တစ်ဆတစ်ပေးလောင်းကြေးများအတွက် နိမ့်သည်။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ →၏ နှစ်ထပ်ကိန်းရင်းဖြစ်သော ရူလက်စံသွေဖည်မှုသည် ရလဒ်တစ်ခုနှင့် ၎င်း၏ မျှော်မှန်းချက်အကြား ပုံမှန်အကွာအဝေး ဖြစ်သည်။
လောင်းငွေ $1 လျှင် σ သည် နံပါတ်တစ်လုံးတည်းလောင်းကြေးအတွက် 5.84 နှင့် အနီအတွက် 1.00 ဖြစ်သည်။ ကစားချိန်တစ်ခုအတွက် လောင်းငွေနှင့် လှည့်ချက်အရေအတွက်၏ နှစ်ထပ်ကိန်းရင်းဖြင့် မြှောက်ပါ။
လက်တွေ့စည်းမျဉ်း
ကစားချိန်များ၏ သုံးပုံနှစ်ပုံခန့်သည် မျှော်မှန်းချက်မှ σ တစ်ခုအတွင်း ကျရောက်ပြီး 95% သည် နှစ်ခုအတွင်း ကျရောက်သည်။ $10 ဖြင့် အနီလောင်းကြေးအနီအနီရောင်နံပါတ် 18 လုံးပေါ်ရှိ တစ်ဆတစ်ပေးလောင်းကြေး။ ပြင်သစ်ဘာသာ - rouge။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → လှည့်ချက် 100 ခုအတွက် (မျှော်မှန်း −$27၊ σ = $100) ကစားချိန်အများစုသည် −$127 နှင့် +$73 အကြား ကျရောက်ပြီး အားလုံးနီးပါးသည် −$227 နှင့် +$173 အကြား ကျရောက်သည်။ ထိုအပိုင်းအခြားပြင်ပရှိ ရလဒ်တစ်ခုသည် ကစားချိန် နှစ်ဆယ်တွင် တစ်ခု ထိုသို့ဖြစ်သည်ဆိုခြင်းမှလွဲ၍ မည်သည့်အရာ၏ အထောက်အထားမျှ မဟုတ်ပါ။
√N အဘယ်ကြောင့်နည်း
မျှော်မှန်းဆုံးရှုံးငွေသင်္ချာမျှော်မှန်းဆုံးရှုံးငွေမျှော်မှန်းတန်ဖိုးကို စုစုပေါင်းလောင်းငွေဖြင့် မြှောက်ခြင်း - ကစားချိန် သို့မဟုတ် ကာလတစ်ခုအတွင်း ပျမ်းမျှဆုံးရှုံးငွေ။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ →သည် N နှင့် အချိုးကျ တိုးပြီး ပျံ့နှံ့မှုသည် √N နှင့် အချိုးကျ တိုးသည်။ N သေးငယ်လျှင် ပျံ့နှံ့မှုက လွှမ်းမိုးပြီး ကစားချိန်များသည် အနည်းငယ် တစ်ဖက်သို့ယိမ်းသော အကြွေစေ့လှန်ခြင်းများ ဖြစ်သည်။ N ကြီးမားလျှင် ဆုံးရှုံးငွေက ပျံ့နှံ့မှုကို ကျော်တက်သွားသည်။ မျှော်မှန်းဆုံးရှုံးငွေသည် စံသွေဖည်မှုသင်္ချာစံသွေဖည်မှုကွဲလွဲမှု၏ နှစ်ထပ်ကိန်းရင်း - ရလဒ်တစ်ခုသည် မျှော်မှန်းတန်ဖိုးမှ ပုံမှန်ဝေးကွာသည့် အကွာအဝေး။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → တစ်ခုနှင့် ညီမျှသည့် ကူးပြောင်းမှတ်သည် တစ်ဆတစ်ပေးအတွက် N = (σ/အသာစီးနှုန်း)² = (1/0.027)² ≈ လှည့်ချက် 1,370 ခုတွင် ဖြစ်ပြီး နံပါတ်တစ်လုံးတည်းလောင်းကြေးလောင်းကြေးနံပါတ်တစ်လုံးတည်းလောင်းကြေးနံပါတ်တစ်လုံးတည်း၊ 35:1 ပေးသည်။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ →များအတွက် (5.84/0.027)² ≈ 46,800 တွင် ဖြစ်သည်။ ထိုကိန်းများအောက်တွင် ကံက ဆုံးဖြတ်ပြီး ၎င်းတို့အထက်တွင် အသာစီးနှုန်းက ဆုံးဖြတ်သည်။
၎င်းကို အသုံးပြုခြင်း
ကစားချိန်တစ်ခု ထူးခြားခဲ့သလားဆိုသည်ကို ဆုံးဖြတ်ရန် (ရလဒ် − EV)/σ ကို တွက်ပါ။ လှည့်ချက် 100 ခုကို +$150 ဖြင့် အဆုံးသတ်သော $10 အနီလောင်းသူသည် (150 + 27)/100 = 1.77σ တွင် ရှိပြီး 25 ကြိမ်တွင် တစ်ကြိမ်သာ ဖြစ်သော ရလဒ် ဖြစ်သည်- ကံကောင်းခြင်းဖြစ်ပြီး ထူးဆန်းခြင်း မဟုတ်ပါ။ တူညီသော +$150 ရှိသည့် နံပါတ်တစ်လုံးတည်းလောင်းသူသည် 0.3σ တွင် ရှိသည်- သာမန်ညတစ်ည။ တူညီသော ဒေါ်လာရလဒ်သည် လောင်းကြေးအမျိုးမျိုးတွင် အဓိပ္ပာယ်ကွဲပြားသည်။
အချိုးတစ်ခု၏ စံအမှား
တူညီသော ဂဏန်းသင်္ချာက ဒေတာထဲတွင် အသာစီးနှုန်းကို မြင်ရန် လှည့်ချက် မည်မျှလိုသည်ကို ပြောပြသည်။ တွေ့ရှိရသော နိုင်ကြိမ်အချိုး၏ စံအမှားသည် √(p(1 − p)/N) ဖြစ်သည်။ N = 1,000 ဖြင့် အနီအတွက်- √(0.4865 × 0.5135 / 1000) ≈ 1.6%။ မျှတသော အကြွေစေ့နှင့် အနီအကြား ကွာဟချက်သည် 1.35% ဖြစ်သဖြင့် လှည့်ချက် 1,000 ခုအပြီးတွင်ပင် ၎င်းတို့ကို ယုံကြည်စိတ်ချစွာ ခွဲခြား၍ မရသေးပါ။ 10,000 ခုအပြီးတွင် စံအမှားသည် 0.5% ဖြစ်ပြီး ခွဲခြားနိုင်သည်။ ဘီးဘက်လိုက်မှုကို ရှာဖွေရာတွင် လှည့်ချက်အများအပြား လိုအပ်ရခြင်း၏ အကြောင်းရင်းလည်း ဤသည်ပင် ဖြစ်သည်။
ဖြန့်ဝေမှု တစ်ဖက်ယိမ်းခြင်းဆိုင်ရာ သတိပေးချက်
တိုတောင်းသော ကစားချိန်တစ်ခုတွင် နံပါတ်တစ်လုံးတည်းလောင်းကြေး ရလဒ်များသည် ပုံမှန်ဖြန့်ဝေမှုနှင့် အလွန်ဝေးသည်- ကစားချိန်အများစုသည် လှည့်ချက်တစ်ခုလျှင် −$10 တည်တည်ငြိမ်ငြိမ်ဖြစ်ပြီး ရံဖန်ရံခါ +$350 ခုန်တက်မှုများ ပါသည်။ ±1σ စည်းမျဉ်းသည် ပျံ့နှံ့မှုကို မှန်ကန်စွာ ဖော်ပြသော်လည်း N သည် ရာဂဏန်းအထိ မရောက်မချင်း ပုံသဏ္ဌာန်ကို ညံ့ဖျင်းစွာ ဖော်ပြသည်။ တစ်ဆတစ်ပေးလောင်းကြေးလောင်းကြေးတစ်ဆတစ်ပေးလောင်းကြေးအနီ/အနက်၊ မ/စုံ၊ အမြင့်/အနိမ့်။ နံပါတ် 18 လုံး၊ 1:1 ပေးသည်။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ →များအတွက် ပုံမှန်ဖြန့်ဝေမှု ခန့်မှန်းချက်သည် လှည့်ချက် ခန့်မှန်း 30 ခုမှစ၍ ကောင်းမွန်သည်။
ပုံသေနည်း
မေးခွန်းများ
၎င်းသည် သင် ကစားချိန် ခန့်မှန်း 40 ခု ကစားခဲ့သည်၊ သို့မဟုတ် လေးဆယ်တွင် ကံကောင်းသော တစ်ခုတွင် ရှိခဲ့သည်ဆိုသည်၏ အထောက်အထား ဖြစ်သည်။ ထပ်လုပ်ကြည့်ပါ။
၎င်းသည် တဖြည်းဖြည်း နည်းနည်းသာ လွှဲခါလာသည်- ပျမ်းမျှ၏ စံအမှားသည် σ/√N ဖြစ်သည်။ N = 10,000 ရောက်လျှင် ၎င်းသည် လောင်းငွေ၏ 1% ဖြစ်သည်။
သင်္ချာဖြင့် ပျော်ရွှင်ခြင်း
ဤပုစ္ဆာများကို ကိုယ်တိုင် အရင်ကြိုးစားကြည့်ပါ။ အဖြေတစ်ခုစီကို ခေါက်ထားသည်၊ အသင့်ဖြစ်မှ ဖွင့်ကြည့်ပါ။
ဥရောပဘီး၏ လှည့်ချက် 100 ချက်အတွင်း အနီလောင်းကြေးအနီအနီရောင်နံပါတ် 18 လုံးပေါ်ရှိ တစ်ဆတစ်ပေးလောင်းကြေး။ ပြင်သစ်ဘာသာ - rouge။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → ပေါ် ယူနစ်ငွေယူနစ်စနစ် သို့မဟုတ် ကစားသမားတစ်ဦး အသုံးပြုသော အခြေခံလောင်းငွေ။ လောင်းကြေးတိုးစနစ်များကို မည်သည့်စားပွဲတွင်မဆို အသုံးချနိုင်စေရန် ယူနစ်ဖြင့် ဖော်ပြသည်။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → တစ်ခုသည် အနည်းဆုံး 51 ကြိမ် နိုင်လျှင် အမြတ်ဖြစ်ပြီး နံပါတ်တစ်လုံးတည်းလောင်းကြေးလောင်းကြေးနံပါတ်တစ်လုံးတည်းလောင်းကြေးနံပါတ်တစ်လုံးတည်း၊ 35:1 ပေးသည်။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → ပေါ် ယူနစ်တစ်ခုသည် ၎င်း၏ နံပါတ် အနည်းဆုံး 3 ကြိမ် ထိလျှင် အမြတ်ဖြစ်သည်။ ခေါင်းလောင်းမျဉ်းကွေး ကို သုံး၍ ဖြစ်နိုင်ခြေနှစ်ခုစလုံးကို ခန့်မှန်းပြီး အတိအကျအဖြေများနှင့် နှိုင်းယှဉ်ပါ။
အဖြေကို ပြပါ
အဖြေ အနီ: ခေါင်းလောင်းမျဉ်းကွေးက 35.6% ပေးပြီး အတိအကျအဖြေမှာ 35.5% ဖြစ်သည်။ နံပါတ်တစ်လုံးတည်းလောင်းကြေး: ခေါင်းလောင်းမျဉ်းကွေးက 55.0% ပေးပြီး အတိအကျအဖြေမှာ 50.9% ဖြစ်သည်။ ဤအတိုကောက်နည်းသည် အနီအတွက် အဆင်ပြေပြီး နံပါတ်တစ်လုံးတည်းအတွက် လွဲသည်။
အနီ: နိုင်ချက်များ၏ ပျမ်းမျှမှာ 100 × 18/37 = 48.6 ဖြစ်ပြီး ပြန့်ကားမှုမှာ √(100 × 18/37 × 19/37) = 5.0 ဖြစ်သည်။ အမြတ်ဖြစ်ခြင်းဆိုသည်မှာ 51 သို့မဟုတ် ထို့ထက်ပို ဖြစ်သည်၊ တစ်ဝက်မှတ် 50.5 သည် ပျမ်းမျှထက် ပြန့်ကားမှု 0.37 ဆ မြင့်ပြီး ခေါင်းလောင်းမျဉ်းကွေးက ယင်းအထက်တွင် 35.6% ထားသည်။ နိုင် 51၊ 52 … 100 ကြိမ်၏ အတိအကျဖြစ်နိုင်ခြေများကို ပေါင်းလျှင် 35.5% ရသည်။
နံပါတ်တစ်လုံးတည်းလောင်းကြေး: ထိချက်များ၏ ပျမ်းမျှမှာ 100/37 = 2.70 ဖြစ်ပြီး ပြန့်ကားမှုမှာ √(100 × 1/37 × 36/37) = 1.62 ဖြစ်သည်။ ထိချက် သုံးချက် သို့မဟုတ် ထို့ထက်ပိုဆိုသည်မှာ 2.5 ထက် မြင့်ခြင်း ဖြစ်ပြီး ယင်းမှာ ပျမ်းမျှထက် ပြန့်ကားမှု 0.12 ဆ နိမ့်သည်: ခေါင်းလောင်းမျဉ်းကွေးအရ 55.0%။ အတိအကျမှာ 1 အနုတ် ထိချက် 0၊ 1 နှင့် 2 ၏ ဖြစ်နိုင်ခြေများ၊ 6.5% + 17.9% + 24.7% ဖြစ်ပြီး 50.9% ကျန်သည်။
ခေါင်းလောင်းမျဉ်းကွေးသည် ပျမ်းမျှ၏ နှစ်ဖက်စလုံးတွင် ရလဒ်များ များများ လိုသည်။ လှည့်ချက် 100 ချက်ပြီးနောက် အနီတွင် ထိုရလဒ်များ ရှိသည်၊ ပျမ်းမျှ သုံးကြိမ်ထက်နည်း ထိသော နံပါတ်တွင် မရှိပါ။ မျဉ်းကွေးသည် “မထိခြင်း” ကိုပင် 8.7% ပေးပြီး တကယ့်ဖြစ်နိုင်ခြေမှာ 6.5% ဖြစ်သည်။ Taylor (2021) သည် ဒွိကိန်းဖြန့်ဝေမှုနှင့် ခေါင်းလောင်းမျဉ်းကွေးကို အလားတူ ဘေးချင်းယှဉ်ပြသည်။
ရယ်စရာကြားဖြတ်
ကစားချိန် နှစ်ဆယ်တွင် တစ်ခုသည် ဆစ်ဂမာနှစ်ခု၏ ပြင်ပတွင် ရှိသည်။ တစ်စုံတစ်ဦးသည် အမြီးပေါ်တွင် အမြဲ ရှိနေသည်။
ရင်းမြစ်များ
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.