ပုစ္ဆာ - မွေးနေ့ဘီး
နံပါတ်တစ်လုံးလုံး ပြန်ထွက်ရန် လှည့်ချက်မည်မျှ လိုသနည်း? လူအများစု ခန့်မှန်းသည်ထက် များစွာ နည်းသည်။
အကွက်ပစ္စည်းကိရိယာအကွက်လည်ဘီးပေါ်ရှိ နံပါတ်တပ်ထားသော အကန့် 37 ခုထဲမှ တစ်ခု။ slot, cup ဟုလည်း ခေါ်သည်။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → 37 ကွက်ဘီးပေါ်ရှိ မွေးနေ့ပုစ္ဆာ- လှည့်ချက် 8 ချက်သာ ပြီးသည်နှင့် နံပါတ်တစ်လုံးလုံး နှစ်ကြိမ် ထွက်ပြီးဖြစ်ရန် တစ်ဝက်ထက်ပိုသော အခွင့်အလမ်း ရှိသည်။ ကစားသမားများသည် ပြန်ထွက်မှုများကို ပုံစံများအဖြစ် ဖတ်ကြသော်လည်း ၎င်းတို့သည် မျှတသောဘီး၏ မျှော်မှန်းထားသော အပြုအမူ ဖြစ်သည်။
ပုစ္ဆာ
မျှတသော ဥရောပဘီးကို လှည့်ပါ။ အနည်းဆုံး လှည့်ချက်နှစ်ချက်တွင် တူညီသောနံပါတ် ထွက်ခဲ့မည့် ဖြစ်နိုင်ခြေသင်္ချာဖြစ်နိုင်ခြေရလဒ်တစ်ခု ဖြစ်နိုင်မှု၊ 0 မှ 1 သို့မဟုတ် 0% မှ 100%။ နံပါတ်တစ်လုံး - 1/37 = 2.70%။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → သည် တစ်ဝက်ထက် ကျော်ရန် လှည့်ချက်မည်မျှ လိုသနည်း? ကစားသမားအများစုသည် 37 ၏ တစ်ဝက်ဖြစ်သော 18 သို့မဟုတ် 19 ဝန်းကျင်ဟု ခန့်မှန်းကြသည်။ အဖြေမှာ 8 ဖြစ်သည်။
အဖြေ
ပြန်မထွက်သည့် ဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ပြီး တစ်မှ နုတ်ပါ။ လှည့်ချက် k ချက်ပြီးနောက် p(အားလုံးမတူ) = (37/37)(36/37)(35/37)…((38 − k)/37)။ k = 8 အတွက်- 1 × 0.973 × 0.946 × 0.919 × 0.892 × 0.865 × 0.838 × 0.811 ≈ 0.44၊ ထို့ကြောင့် p(တစ်ခုခု ပြန်ထွက်) ≈ 0.56။ k = 14 အတွက် 0.93၊ k = 20 အတွက် 0.996 ဖြစ်သည်။ လှည့်ချက်အတွဲအရေအတွက်သည် k² အလိုက် တိုးပွားပြီး မည်သည့်အတွဲမဆို တူညီနိုင်သောကြောင့် အလိုလိုခံစားမှု မှားသွားခြင်း ဖြစ်သည်။
စားပွဲတွင် အဘယ်ကြောင့် အရေးကြီးသနည်း
နောက်ဆုံးနံပါတ် 20 လုံး၏ ရလဒ်ဘုတ်တွင် အမြဲနီးပါး အနည်းဆုံး ပြန်ထွက်မှု တစ်ခု၊ မကြာခဏ နှစ်ခု သို့မဟုတ် သုံးခု ပြသလိမ့်မည်။ ကစားသမားများသည် “17 သည် လှည့်ချက်ဆယ်ချက်အတွင်း နှစ်ကြိမ် ထွက်ခဲ့သည်” ကို မြင်ပြီး 17 သည် ပူနေသည်ဟု ကောက်ချက်ချကြသည်။ မွေးနေ့ဂဏန်းသင်္ချာအရ လှည့်ချက်ဆယ်ချက်အတွင်း ပြန်ထွက်မှုသည် အချိန်၏ 74% တွင် ဖြစ်ပြီး ပြန်ထွက်သောနံပါတ်မှာ ကျပန်း ဖြစ်သည်။ ပုံစံသည် အစစ်အမှန် ဖြစ်သည်၊ အဓိပ္ပာယ်ကမူ မဟုတ်ပါ။
နောက်ဆက်တွဲ ပုစ္ဆာ
သတ်မှတ်ထားသော နံပါတ်တစ်လုံး၊ ဥပမာ 17၊ နှစ်ကြိမ် ထွက်ရန် လှည့်ချက်မည်မျှ လိုသနည်း? ၎င်းသည် များစွာ ပိုကြီးသော အဖြေရှိသည့် ကွဲပြားသော မေးခွန်း ဖြစ်သည်- မျှော်မှန်းစောင့်ဆိုင်းချိန်မှာ လှည့်ချက် 74 ချက် ဖြစ်ပြီး လှည့်ချက် 20 ချက်အတွင်း 17 နှစ်ကြိမ် ထွက်မည့် ဖြစ်နိုင်ခြေမှာ 10% ခန့် ဖြစ်သည်။ “နံပါတ်တစ်လုံးလုံး ပြန်ထွက်သည်” (လှည့်ချက် 8 ချက်) နှင့် “ဤနံပါတ် ပြန်ထွက်သည်” (လှည့်ချက် 74 ချက်) ကြား ကွာခြားချက်သည် နောက်မှ သတိထားမိသော ပုံစံနှင့် ကြိုတင်ပြုလုပ်သော ခန့်မှန်းချက်ကြား ကွာခြားချက် တစ်ခုလုံးပင် ဖြစ်သည်။
စမ်းကြည့်ပါ
ဒီမိုဂိမ်းကို လှည့်ချက်ဆယ်ချက် လည်ပတ်ပြီး မှတ်တမ်းကို ကြည့်ပါ။ များသောအားဖြင့် ပြန်ထွက်မှု တစ်ခု ရှိလိမ့်မည်။ ထပ်မံ လည်ပတ်ပါ။ ပြန်ထွက်သောနံပါတ်သည် ကွဲပြားလိမ့်မည်။ ဤသို့ ဆယ်ကြိမ် ပြုလုပ်လျှင် မွေးနေ့ပုစ္ဆာသင်္ချာမွေးနေ့ပုစ္ဆာလူနှစ်ဦး မွေးနေ့တူဖွယ်ရှိရန် လူမည်မျှ လိုအပ်သနည်း၊ သို့မဟုတ် နံပါတ်တစ်လုံး ပြန်ထွက်ဖွယ်ရှိရန် လှည့်ချက်မည်မျှ လိုအပ်သနည်း။ အကွက် 37 ကွက်ဘီးတွင် လှည့်ချက် 8 ခုဖြင့် တစ်ဝက်ထက်ပိုသော အခွင့်အလမ်း ရရှိသည်။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → ကို မြင်ဖူးပြီ ဖြစ်သည်၊ တစ်ထောင်ကြိမ် ပြုလုပ်လျှင် (စမ်းသပ်ကစားစနစ်များက ပြုလုပ်နိုင်သည်) ၎င်းကို တိုင်းတာပြီး ဖြစ်သည်။
ပုံသေနည်း
မေးခွန်းများ
အတိအကျ တူသည်၊ ရက် 365 ရက်အစား အကွက် 37 ကွက်ဖြင့်။ မွေးနေ့များအတွက် လူ 23 ဦးက 50% ပေးသည်၊ ဘီးအတွက် လှည့်ချက် 8 ချက်က 56% ပေးသည်။
လှည့်ချက် 19 ချက်ခန့်ပြီးနောက် 50%။ ပုံမှန်ကိစ္စသာ ဖြစ်ဆဲ။
မညွှန်ပြပါ။ ဘီးတစ်ခုတည်းမှ လှည့်ချက် ထောင်ပေါင်းများစွာက ညွှန်ပြနိုင်သည်၊ ပြန်ထွက်မှု တစ်ခုက ဘယ်တော့မှ မညွှန်ပြပါ။
သင်္ချာဖြင့် ပျော်ရွှင်ခြင်း
ဤပုစ္ဆာများကို ကိုယ်တိုင် အရင်ကြိုးစားကြည့်ပါ။ အဖြေတစ်ခုစီကို ခေါက်ထားသည်၊ အသင့်ဖြစ်မှ ဖွင့်ကြည့်ပါ။
အမေရိကန်ဘီးဘေးရှိ ရလဒ်ပြဘုတ်တစ်ခုသည် နောက်ဆုံးလှည့်ချက် 16 ကြိမ်ကို ပြသည်။ ၎င်းပေါ်တွင် မည်သည့်နံပါတ်မျှ နှစ်ကြိမ် မပေါ်ခြင်း ဖြစ်နိုင်ခြေ မည်မျှရှိသနည်း?
အဖြေကို ပြပါ
အဖြေ ခန့်မှန်း 2.5%: ဘုတ် 40 ခုတွင် ခန့်မှန်း 39 ခုသည် အနည်းဆုံး ထပ်နေမှုတစ်ခု ပြသည်။
လှည့်ချက်တစ်ကြိမ်ချင်း သွားပါ။ ပထမလှည့်ချက်သည် မည်သည့်နံပါတ်မဆို ဖြစ်နိုင်သည်။ ဒုတိယသည် ၎င်းကို လွဲရမည်: 38 တွင် 37 ခွင့်။ တတိယသည် နှစ်ခုလုံးကို လွဲရမည်: 38 တွင် 36။ ဆယ့်ခြောက်ကြိမ်မြောက်သည် နံပါတ်ဆယ့်ငါးလုံးကို လွဲရမည်: 38 တွင် 23။
မြှောက်ပါ: 38/38 × 37/38 × 36/38 × … × 23/38 ≈ 0.0246။
ထပ်နေမှုမရှိသော ဘုတ်သည် ရှားပါးသောအရာ ဖြစ်သည်။ ထပ်နေမှုရှိသော ဘုတ်သည် ဘီးအကြောင်း ဘာမှမပြောပါ။
ဥရောပဘီး၏ လှည့်ချက်ဆယ်ကြိမ်တွင် 17 အတိအကျ ငါးကြိမ်ထွက်ရန် ဖြစ်နိုင်ခြေ မည်မျှရှိသနည်း? နံပါတ်တစ်လုံးလုံး၊ မည်သည့်နံပါတ်မဆို ငါးကြိမ် သို့မဟုတ် ထို့ထက်ပို ထွက်ရန်ကော? လှည့်ချက်လေးကြိမ်တွင် နံပါတ်တစ်လုံးလုံး အနည်းဆုံး သုံးကြိမ် ထွက်ရန်ကော?
အဖြေကို ပြပါ
အဖြေ 17 အတိအကျ ငါးကြိမ်: 315,576 တွင် 1။ နံပါတ်တစ်လုံးလုံး ငါးကြိမ် သို့မဟုတ် ထို့ထက်ပို: ခန့်မှန်း 8,333 တွင် 1။ လှည့်ချက်လေးကြိမ်တွင် နံပါတ်တစ်လုံးလုံး သုံးကြိမ် သို့မဟုတ် ထို့ထက်ပို: 349 တွင် 1။
17 ငါးကြိမ်: လှည့်ချက်ဆယ်ကြိမ်အနက် မည်သည့်ငါးကြိမ်ကို ရွေးမည်နည်း၊ 252 နည်း၊ တစ်ခုစီ ဖြစ်နိုင်ခြေ (1/37)⁵ × (36/37)⁵။ စုစုပေါင်း 315,576 တွင် 1။
နံပါတ်တစ်လုံးလုံး: နံပါတ် 37 လုံးတစ်လုံးစီသည် ငါးကြိမ် သို့မဟုတ် ထို့ထက်ပို ထိရန် 308,325 တွင် 1 ဖြစ်နိုင်ခြေ ရှိသဖြင့် 308,325 တွင် 37၊ သို့မဟုတ် 8,333 တွင် 1 ရသည်။ နံပါတ်နှစ်လုံးစလုံး ငါးကြိမ်စီ ထိသည့် ရှားပါးသောအခြေအနေကို နှစ်ကြိမ် ရေတွက်မိသော်လည်း ၎င်းကို ဖယ်ထုတ်ခြင်းသည် ဤတိကျမှုအဆင့်တွင် ဘာမှမပြောင်းလဲပါ။
လှည့်ချက်လေးကြိမ်တွင် သုံးကြိမ်: နံပါတ်တစ်လုံးအတွက် ဖြစ်နိုင်သောရလဒ် 37⁴ ခုအနက် 4 × 36 + 1 = 145၊ နံပါတ် 37 လုံးအနက် မည်သည့်တစ်လုံးအတွက်မဆို 145/37³ = 349 တွင် 1။
သုညဘီးသုညမည်သည့် တစ်ဆတစ်ပေး၊ ဒါဇင် သို့မဟုတ် ကော်လံလောင်းကြေးကမျှ မဖုံးအုပ်သော အစိမ်းရောင်အကွက်တစ်ကွက်၊ ကာစီနိုအသာစီးနှုန်း၏ အရင်းအမြစ်။ single zero, 0 ဟုလည်း ခေါ်သည်။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ →နှစ်ထပ်ဘီးအတွက် သက်ဆိုင်ရာ ကိန်းဂဏန်းများမှာ 359,275 တွင် 1၊ 9,243 တွင် 1 နှင့် 368 တွင် 1 ဖြစ်သည်။ “17” နှင့် “နံပါတ်တစ်လုံးလုံး” အကြား ကွာဟချက်သည် မွေးနေ့ပုစ္ဆာသင်္ချာမွေးနေ့ပုစ္ဆာလူနှစ်ဦး မွေးနေ့တူဖွယ်ရှိရန် လူမည်မျှ လိုအပ်သနည်း၊ သို့မဟုတ် နံပါတ်တစ်လုံး ပြန်ထွက်ဖွယ်ရှိရန် လှည့်ချက်မည်မျှ လိုအပ်သနည်း။ အကွက် 37 ကွက်ဘီးတွင် လှည့်ချက် 8 ခုဖြင့် တစ်ဝက်ထက်ပိုသော အခွင့်အလမ်း ရရှိသည်။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → ပင် ဖြစ်သည်: အံ့သြစရာ ဖြစ်ရန် နည်းလမ်း 37 နည်း ရှိသည်။
ရယ်စရာကြားဖြတ်
တစ်ခုခုသည် စောစောပြန်ထွက်သည်။ ထိုတစ်ခုခုမှာ ကျပန်း ဖြစ်သည်။
ရင်းမြစ်များ
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, roulette questions.