Chi-square စမ်းသပ်ချက်

တွက်ချက်ခြင်း

အကွက်ပစ္စည်းကိရိယာအကွက်လည်ဘီးပေါ်ရှိ နံပါတ်တပ်ထားသော အကန့် 37 ခုထဲမှ တစ်ခု။ slot, cup ဟုလည်း ခေါ်သည်။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ →တစ်ကွက်လျှင် မျှော်မှန်းအရေအတွက်မှာ n/37 ဖြစ်သည်။ အကွက်တစ်ကွက်စီအတွက် တွေ့ရှိချက်နှင့် မျှော်မှန်းချက် ကွာခြားချက်ကို နှစ်ထပ်တင်ပြီး မျှော်မှန်းချက်ဖြင့် စားပါ၊ ကိန်း 37 ခုကို ပေါင်းပါ။ မျှတသောဘီးသည် ပျမ်းမျှ 36 ခန့် (လွတ်လပ်မှုဒီဂရီဓာတ်ခွဲခန်းလွတ်လပ်မှုဒီဂရီစာရင်းအင်းကိန်းတစ်ခုရှိ လွတ်လပ်သောတန်ဖိုး အရေအတွက်။ အကွက် 37 ကွက်ပေါ်ရှိ chi-square စမ်းသပ်ချက်အတွက် ၎င်းသည် 36 ဖြစ်သည်၊ အကြောင်းမှာ ရေတွက်မှုများ စုစုပေါင်းနှင့် ညီရမည်ဖြစ်သောကြောင့်။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ →) တန်ဖိုးများကို ပေးပြီး စံသွေဖည်မှုသင်္ချာစံသွေဖည်မှုကွဲလွဲမှု၏ နှစ်ထပ်ကိန်းရင်း - ရလဒ်တစ်ခုသည် မျှော်မှန်းတန်ဖိုးမှ ပုံမှန်ဝေးကွာသည့် အကွာအဝေး။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → 8.5 ခန့် ရှိသည်။ 51.0 ထက်ကျော်လျှင် 5% အဆင့်တွင် အရေးပါပြီး 58.6 ထက်ကျော်လျှင် 1% တွင် အရေးပါသည်။ ရူလက်ဘီး ဘက်လိုက်မှု ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာကိရိယာက ကိန်းဂဏန်းနှင့် အတိအကျ p-တန်ဖိုးဓာတ်ခွဲခန်းp-တန်ဖိုးဘီးသည် မျှတပါက တွေ့ရှိရသည့် သွေဖည်မှုလောက် အနည်းဆုံးကြီးမားသော သွေဖည်မှုကို မြင်ရနိုင်ခြေ။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → ကို regularized incomplete gamma function မှ တွက်ချက်သည်။

တွက်ပြထားသော ဥပမာ

လှည့်ချက် 1,000။ အကွက် သုံးဆယ့်ခြောက်ကွက်သည် 20 မှ 34 ကြိမ်ကြား ထွက်သည်၊ အကွက် 8 သည် 41 ကြိမ် ထွက်သည်။ မျှော်မှန်းချက်မှာ 27.03 ဖြစ်သည်။ အကွက် 8 ၏ ကိန်း တစ်ခုတည်းမှာ (41 − 27.03)²/27.03 = 7.2 ဖြစ်သည်။ ကျန် ကိန်း 36 ခု၏ ပေါင်းလဒ်သည် 38 (ပုံမှန်) ဟု ယူဆပါ။ df 36 တွင် χ² = 45.2၊ p ≈ 0.14။ အရေးမပါပါ- မျှတသောဘီးသည် ခုနစ်ကြိမ်လျှင် တစ်ကြိမ် ဤအတိုင်း ဖြစ်သည်။ အကွက် 8 သည် ရှာဖွေတွေ့ရှိချက် မဟုတ်ဘဲ ကိုယ်စားလှယ်လောင်း ဖြစ်ပြီး အဖြေမှာ နောက်ထပ် လှည့်ချက် တစ်ထောင် ဖြစ်သည်။

ယူဆချက်များ

သီးခြားလွတ်လပ်သော လှည့်ချက်များသင်္ချာလွတ်လပ်သော လှည့်ချက်များလှည့်ချက်တိုင်းသည် သမိုင်းကြောင်းမည်သို့ပင်ရှိစေ တူညီသောဖြစ်နိုင်ခြေများ ရှိသည်။ ဤဆိုက်ရှိ တွက်ချက်မှုတိုင်း၏ အခြေခံ ဖြစ်သည်။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ →နှင့် အကွက်တစ်ကွက်လျှင် အနည်းဆုံး 5 ရှိသော မျှော်မှန်းအရေအတွက်များ ဖြစ်ပြီး စမ်းသပ်ချက် လုံးဝ မှန်ကန်ရန် n ≥ 185 လိုပြီး အသုံးဝင်ရန် ထို့ထက် များစွာ ပိုလိုသည်ဟု ဆိုလိုသည်။ ဘီးများကို ဖြတ်၍ လှည့်ချက်များကို ပေါင်းစုခြင်းသည် ပထမ ယူဆချက်ကို စိတ်ဓာတ်အရ ချိုးဖောက်သည် (သင်သည် ဘီးတစ်ခုကို မဟုတ်ဘဲ ရောနှောမှုကို စမ်းသပ်နေခြင်း ဖြစ်သည်)။ ဒီလာလက်ရာ သက်ရောက်မှုသည် ၎င်းကို တကယ် ချိုးဖောက်မည်ဖြစ်ပြီး မည်သည့်အကွက်ကိုမျှ ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာအရ မျက်နှာသာမပေးဘဲ χ² ကို မြှင့်တင်မည်။

ရူလက် ဒီလာလက်ရာလွတ်လပ်သော ရူလက်လှည့်ချက်များ

Pearson နှင့် Monte Carlo

Karl Pearson သည် 1900 တွင် စမ်းသပ်ချက်ကို ထုတ်ဝေခဲ့ပြီး ၎င်း၏ ပထမဆုံး တွက်ပြထားသော ဥပမာများအနက် တစ်ခုမှာ မှတ်တမ်းတင်ထားသော Monte Carlo ရူလက် လှည့်ချက် 26,306 ဖြစ်သည်၊ ၎င်းတို့သည် ကံအလျောက် ဖြစ်ရန် တူညီမှု အလွန်နည်းလွန်းသည်ကို တွေ့ရှိပြီး “Monte Carlo ရူလက်… သည် ကံစမ်းဂိမ်း မဟုတ်ပါ” ဟု ကြေညာခဲ့သည်။ နောက်ပိုင်း စာရေးသူများက သတင်းစာအတွက် လှည့်ချက်များကို မှတ်တမ်းတင်ခဲ့သော သတင်းထောက်များသည် ၎င်းတို့အများအပြားကို ကိုယ်တိုင် ဖန်တီးခဲ့ကြောင်း ကောက်ချက်ချခဲ့ကြပြီး ယင်းသည် ဒေတာ၏ မူလရင်းမြစ်နှင့် ပတ်သက်သော သီးခြား သင်ခန်းစာ ဖြစ်သည်။

Monte Carlo ရူလက်

တကယ့် စမ်းသပ်ချက်- Las Vegas ရှိ အလိုအလျောက်ဘီးများ

ကစားသမားများသည် အလိုအလျောက်ဘီးက ဘောလုံးပစ္စည်းကိရိယာဘောလုံးလည်ဘီးလည်ရာ၏ ဆန့်ကျင်ဘက်သို့ လမ်းကြောင်းတစ်လျှောက် လွှတ်လိုက်သော ဘောလုံးငယ်။ ခေတ်သစ်ဘောလုံးများသည် ivorine သို့မဟုတ် Teflon ဖြစ်ပြီး 18–21 mm ရှိသည်။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ →ကို လောင်းကြေးကြီးများမှ ရှောင်လွှဲအောင် ပဲ့ကိုင်သည်ဟု မကြာခဏ သံသယဝင်ကြသည်။ 2017 ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာချက်တစ်ခုက Las Vegas ရှိ Interblock ၏ ဒီလာမဲ့ သုညဘီးသုညမည်သည့် တစ်ဆတစ်ပေး၊ ဒါဇင် သို့မဟုတ် ကော်လံလောင်းကြေးကမျှ မဖုံးအုပ်သော အစိမ်းရောင်အကွက်တစ်ကွက်၊ ကာစီနိုအသာစီးနှုန်း၏ အရင်းအမြစ်။ single zero, 0 ဟုလည်း ခေါ်သည်။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ →နှစ်ထပ် ဘီးများပေါ်တွင် ဘီးအချိန်မှတ်သူတစ်ဦး ပြုလုပ်သည့် လောင်းကြေးအမျိုးအစားဖြစ်သော ဘေးကပ်နံပါတ် ငါးလုံးပါ အကွေးတစ်ခုကို လောင်း၍ သံသယကို စမ်းသပ်ခဲ့သည်။ လှည့်ချက် 299 တွင် အကွေးသည် မျှော်မှန်း 39.3 ကြိမ်အစား 29 ကြိမ် နိုင်ခဲ့ပြီး ထိုမျှ လျော့နည်းမှုကို မျှတသောဘီးသည် 4% ခန့် အချိန်တွင် ထုတ်ပေးသည်။ အကွက် 38 ကွက်လုံးပေါ်ရှိ chi-square သည် လွတ်လပ်မှုဒီဂရီ 37 တွင် 45.29 ဖြစ်သည်- p = 16.5%။ ဘီး သုံးခုပေါ်ရှိ လှည့်ချက် 1,204 ၏ ဒုတိယနမူနာက χ² = 34.79၊ p = 57% ပေးပြီး စမ်းကြည့်သော မည်သည့်အရွယ်အစား အကွေးမျှ အရေးမပါခဲ့ပါ။ နမူနာ နှစ်ခုပေါင်း လှည့်ချက် 1,503 က χ² = 41.75၊ p = 27% ပေးသည်။ ဆုံးဖြတ်ချက်မှာ ပဲ့ကိုင်ကြောင်း သက်သေ မရှိဟူ၍ ဖြစ်သည်။ ပထမနမူနာ တစ်ခုတည်းသည် သံသယဖြစ်စရာ ပုံပေါ်ခဲ့သည်၊ ဒုတိယနမူနာကသာ အဖြေပြတ်စေခဲ့သည်။

chi-square ထက် ကျော်၍

သံသယရှိသော အကွက်တစ်ကွက်တည်းအတွက် ဒွိကိန်း စမ်းသပ်ချက်၏ ရှာတွေ့နိုင်ခြေ ပိုမြင့်သည်။ သံသယရှိသော အကွေးအတွက် ကဏ္ဍ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း စာမျက်နှာရှိ ကဏ္ဍဘီးကဏ္ဍဘီးပေါ်ရှိ ဆက်စပ်နေသော အကွက်များ၏ မျဉ်းကွေးတစ်ခု၊ လောင်းကွက်ဇယားပေါ်ရှိ အုပ်စုနှင့် ကွဲပြားသည်။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → z စမ်းသပ်ချက် ဖြစ်သည်။ chi-square သည် အလုံးစုံ စမ်းသပ်ချက် ဖြစ်သည်- တစ်ခုခု မမှန်ကြောင်းကို ဘာဖြစ်သည်ဟု မပြောဘဲ ပြောပြသည်။ ၎င်းကို ဦးစွာ သုံးပြီးမှ ကြည့်ပါ။

ကဏ္ဍ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း

ပုံသေနည်း

မေးခွန်းများ